Derivación De Funciones Algebraicas-Parte lV

•  APLICANDO DERIVADA POR LA REGLA DEL COCIENTE.

La siguiente formula nos guiara para encontrar la derivada de la división de dos funciones:

Ejemplo 1:

Encuentra la derivada de f(x)=(x^3+4x)/(5x^2-6)

Observamos que la función que tenemos se trata de una división de funciones. La función U será x^3+4x  . La función V será 5x^2-6.

Obtengamos las derivadas:

La expresión ya hallada ya es en si la derivada de la función, sin embargo, podemos resolver las operaciones marcadas en el numerador y desarrollar el binomio al cuadrado en el denominado.

Y de ser posible podemos factorizar tanto el numerador como el denominador.

Ejemplo 2:

Encuentra la derivada de y=(-3x^2+x-10)/(6x^4+7x)

Observamos que la función dada se trata de una división de funciones. Entonces:

Si no es posible factorizar, nuestra expresión anterior sería nuestra respuesta.

• APLICANDO DERIVADA DE UNA POTENCIA DE LA FORMA y=V^n

Esta formula nos muestra como hallar la derivada de una función que se encuentra elevada a la potencia.

Ejemplo 1:

Encuentra la derivada de y=(6x^4+10x^3)^5

Como podemos observar se trata de una función elevada a la potencia.

Entonces V será 6x^4+10x^3   y el exponente n es 5.

Aplicando la formula la derivada queda de la siguiente manera.

Ya obtuvimos la derivada en la expresión anterior, sin embargo, podemos simplificarla multiplicando la constante por la expresión algebraica de la derivada de V.

Ejemplo 2:

Encuentra la derivada de f(x)=(3x^3-5x^4+10x-3)^3

Observamos que se trata de una función elevada a la potencia.

Solución:

Aplicamos la formula para encontrar su derivada entonces nos quedaría:

La expresión anterior ya es nuestra derivada, pero aun así podemos simplificarla multiplicando la constante por la expresión derivada de V.

sdf

Es

Es