DERIVACION DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

  1.1.             DEFINICIÓN DE DERIVADA  la     D erivada de una función es la razón de cambio instantánea con la que varía el valor de dicha función matemática, según se modifique el valor de su variable independiente. Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a. C.), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta diecinueve siglos después (en el siglo XVII por obra de Isaac Newton y Gottfried Leibniz). En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen: El problema de la tangente a una curva (Apolonio de Perge) El Teorema de los extremos: máximos y mínimos (Pierre de Fermat) En su conjunto dieron origen a lo que actualmente se conoce como cálculo diferencial.   CONCEPTOS Y APLICACIONES   Según Albert Einstein, el mayor aporte que se obtuvo d...

EL SIGLO XVIII El cálculo conoció un enorme desarrollo ya que tenia autores muy destacados como:  Descartes  Pascal Leibniz Newton  Que este último invento el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo. Se consolida el método científico cuyo mejor exponente es Isaac Newton con la  Teoría de la Gravitación Universal y las leyes de la Mecánica. Buena parte de este siglo los discípulos de Isaac y Leibniz se basaron en sus trabajos para realizar aportaciones como por ejemplo:  Los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones  Monge la geometría descriptiva.  LaGrange realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos.  Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825) , que le valió el sobrenombre de "el Newton francés". Sin embargo, Euler considerado ...

     CIVILIZACIONES ANTIGUAS En estos tiempos los que tenían mas peso eran los egipcios con su avance algebraico, que ayudaron a la resolución de ecuaciones de tipo. Los indios también ayudaron a la correcta implementación de la regla aritmética del cálculo, por otra parte Grecia pierde su peso y deja de ser el centro involutivo de las matemáticas. 1666 Isaac Newton (1642-1727), fue el primero en desarrollar métodos matemáticos para resolver problemas de esta índole,  Newton concibió el llamado Método de las Fluxiones, considerando a la curva como la trayectoria de un punto que fluye; denomina "momentum". Casi al mismo tiempo el alemán Gottfried Wilhem Leibniz invento el concepto de Leibniz que se logra al estudiar el problema de las tangentes y su inversa, basándose en el Triángulo Característico de Barrow. 1734 El desarrollo del cálculo fue continuado por Jacobo Bernoulli y Johann Bernoulli. Sin embargo, cuando Berkeley publicó su Analyst en 1734 at...

 APLICANDO DERIVADA POR LA REGLA DEL COCIENTE. La siguiente formula nos guiara para encontrar la derivada de la división de dos funciones: Ejemplo 1: Encuentra la derivada de f(x)=(x^3+4x)/(5x^2-6) Observamos que la función que tenemos se trata de una división de funciones. La función U será x^3+4x  . La función V será 5x^2-6 . Obtengamos las derivadas: La expresión ya hallada ya es en si la derivada de la función, sin embargo, podemos resolver las operaciones marcadas en el numerador y desarrollar el binomio al cuadrado en el denominado. Y de ser posible podemos factorizar tanto el numerador como el denominador. Ejemplo 2: Encuentra la derivada de y=(-3x^2+x-10)/(6x^4+7x) Observamos que la función dada se trata de una división de funciones. Entonces: Si no es posible factorizar, nuestra expresión anterior sería nuestra respuesta. APLICANDO DERIVADA DE UNA POTENCIA DE LA FORMA y=V^n Esta formula nos muestra como hallar la ...