Historia del Cálculo-Parte II

• EL SIGLO XVIII

El cálculo conoció un enorme desarrollo ya que tenia autores muy destacados como: 

• Descartes 
  
• Pascal
• Leibniz
• Newton 

Que este último invento el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido simplemente, por absorción, el nombre de cálculo.

Se consolida el método científico cuyo mejor exponente es Isaac Newton con la  Teoría de la Gravitación Universal y las leyes de la Mecánica.

Buena parte de este siglo los discípulos de Isaac y Leibniz se basaron en sus trabajos para realizar aportaciones como por ejemplo: 

• Los hermanos Bernoulli inventaron el cálculo de variaciones 
• Monge la geometría descriptiva. 
• LaGrange realizó contribuciones al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. 
• Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y el clásico Mecánica celeste (1799-1825), que le valió el sobrenombre de "el Newton francés".

Sin embargo, Euler considerado el gran matemático de este siglo escribió textos sobre cálculo, mecánica y álgebra que se convirtieron en modelos a seguir para otros autores interesados en estas disciplinas.

• SIGLO XIX

Los fundamentos de la matemática se transformaron durante el siglo XIX, sobre todo por el matemático inglés Boole en su libro Investigación sobre las leyes del pensamiento (1854).

El mundo deja de ser un conjunto de infinitas partículas que se mueven en un espacio-tiempo absoluto y se convierte en un espacio de configuración o espacio de fases de n dimensiones que físicamente se hacen consistentes en la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, la teoría de cuerdas etc. 

En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de mate matización de la lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico. 

• SIGLO XX Y NUESTROS DIAS

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático David Hilbert, contribuyó en casi todas las ramas de la matemática. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.

El avance originado por la invención del ordenador generó nuevas áreas de investigación matemática como el estudio de los algoritmos. 

En la actualidad, el cálculo como sistema binario, circuitos electrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo.

El cálculo se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.

• UTILIDAD DE LA DERIVADA

Si deseamos obtener la derivada de una función f(x) en varios puntos a, b, c.

• Hallaremos la expresión general de f '(x)
• Sustituyendo en ella, x, por a, b, c, ... hallaremos f '(a), f ' (b), f ' (c).
• Averiguar para qué abscisa la derivada tiene un cierto valor.
• Para responder a la pregunta: ¿En qué abscisas la derivada tiene un cierto valor, k?
• Hallaremos la expresión general de f '(x).
• Resolveremos la ecuación f '(x)=k. Sus soluciones son las abscisas buscadas.

En concreto, las abscisas de los máximos y mínimos de una función se encuentran entre las soluciones de f '(x)=0, pues en ellos la recta tangente es horizontal, por tanto, la pendiente es cero, y en consecuencia la derivada es cero también. Esto es, donde la función derivada corta al eje X, la función f tendrá un máximo o un mínimo, o sea un punto de tangente horizontal.